تعیین تحلیلی ماتریس های سختی دینامیکی در دامنه فرکانس برای اعضای ساختاری خطی با جرم گسترده، یک روش کارآمد و دقیق برای تحلیل دینامیکی چهارچوب ها فراهم می کند. این فرمول نه تنها برای جرم گسترده بلکه برای اثرات انتشار موج در هر عضو بکار می رود. بنابراین این فرمول بندی نسبت به استفاده از ماتریس های جرمی متمرکز و یا حتی سازگار، یک راه حل مقرون به صرفه تر و دقیق تر ارائه می کند، که به منظور تکثیر این اثرات، به ویژه برای فرکانس های بالا نیاز به تقسیم عضو به عناصر مختلف دارد.
این مشکل به تازگی در رابطه با تحلیل لرزه ای سازه (بویژه پایه پل) تحت شتاب عمودی زمین مورد بحث قرار گرفته است. همواره توجه عمده ای بر تفسیر آزمون های غیر مخرب دینامیکی بر اساس بارهای ضربه ای و انتشار موج بوده است. در این مقاله ماتریس های سختی دینامیکی برای اعضای خطی با فرمولاسیون های مختلف با هم ارائه می شوند.
کلید واژه ها: سختی دینامیکی، راه حل دامنه فرکانس ، فرمول مداوم (پیوسته)
ماتریس های سختی دینامیکی در دامنه فرکانس برای عناصر مختلف مستمر خطی با جرم گسترده، مانند یک میله، شفت، و تیر یا تیر- ستون، به طور گسترده در طول دهه های گذشته بررسی شده است. آنها گاهی اوقات تحت عنوان ماتریس های “دقیق” سختی دینامیکی اشاره می شوند. بسیاری از محققان با استفاده از این ماتریس ها به منظور مطالعه و بررسی مسائل مختلف مطالعات مستقلی انجام داده اند و به موضوعات خاصی کمک کرده اند.
به عنوان مثال، فرمول مستمر در ارتباط با تئوری تیر خمشی برای بررسی دقت ماتریس های جرمی سازگار و جرم های متمرکز در پیش بینی فرکانس های طبیعی چهارچوب های ساده در اوایل سال ۱۹۶۹ توسط Latona استفاده شد. این مطالعات بعدها توسط Papaleontiou توسعه داده شد، او همچنین پاسخ های چهارچوب های مختلف را برای ترکیبی از مولفه های قائم و افقی زلزله با استفاده از جرم های مترکز، سازگار و گسترده مقایسه کرد. کتابی نوشته شده توسط Koloušek در سال ۱۹۷۳ در حال حاضر چندین جنبه از راه حل مداوم و پیوسته ی اعضای منشوری و غیر منشوری را تامین کرده است(پوشش داده است).
بانرجی و همکاران یک مجموعه کامل از ماتریس های دقیق سختی دینامیکی برای اعضای مخروطی در سال ۱۹۸۵ به صورت خلاصه بیان کردند و در طول دو دهه گذشته یک سری از مطالعات با استفاده از فرمولاسیون های مرتبط با نظریه های عضو سخت تر، از جمله اثرات تزویجی به علت پیچش، انجام دادند. دویل و همکاران تعدادی مقاله در مورد فرمولاسیون سختی دینامکی مستمر برای اعضای مختلف خطی راست و منحنی ، و همچنین عناصر پوسته ای و صفحه ای ۲-D منتشر کردند. چن و همکاران با استفاده از یک فرمول سختی دینامیکی مستمر بر اساس تئوری تیر Timoshenko ، مطالعه ی جامعی درمورد پاسخ دینامیکی عضو باردار محوری بر روی یک بستر ویسکوالاستیک انجام دادند. یو و همکاران با استفاده از فرمول مستمر، یک سری از مطالعات در مورد مسائل مختلف دینامیکی در ارتباط با پاسخ لرزه ای و همچنین تست دینامیکی غیر مخرب عناصر ساختاری انجام دادند.
برای اعضای منشوری، راه حل دقیق معمولا می تواند در قالب توابع نمایی بیان شود و در نتیجه استخراج عناصر ماتریس دقیق سختی دینامیکی ساده است. برای اعضای غیر منشوری، راه حل دقیق تنها می تواند برای موارد (حالت های) بسیار ساده به دست آید و به طور معمول به دست آوردن آن برای مدل های پیچیده تر غیر ممکن است. به جای تلاش برای بدست آوردن ماتریس های سختی دینامیکی دقیق برای اعضای غیر منشوری، تقریب ها بر اساس باقیمانده های موزون (وزن دار شده)، مانند روش ریلی ریتز-، می تواند در دامنه فرکانس استفاده شود.
مزیت اصلی استفاده از فرمول دقیق سختی دینامیکی در تحلیل دینامیکی سازه ها اینست که تعداد عناصر مورد استفاده برای مدل هر عضو می تواند بدون به خطر انداختن دقت راه حل به حداقل برسد. این امر ، همانطورکه توسط نویسندگان نشان داده شده، به ویژه برای مشکلات دینامیکی شامل فرکانس های بالا و یا پدیده های انتشار موج درست است.
استخراج ماتریس سختی دینامیکی در ارتباط با راه حل دقیق پیوسته با استفاده از رویکرد اساسی یکسان به دنبال به دست آوردن ماتریس سختی ایستا انجام می شود. همانطور که در شکل ۱ نشان داده شده است، به طور کلی چهار مرحله وجود دارد. معادله تعادل حاکم برای یک عضو خطی، معادله دیفرانسیل خطی معمولی مرتبه ۲M است. اولین گام در ساخت ماتریس سختی دینامیکی، برای به دست آوردن راه حل تحلیلی برای جابه جایی (جواب معادله همگن) از لحاظ ثابت ۲M ادغام می باشد. راه حل کلی به طور معمول متشکل از توابع نمایی برای اعضایی با مقطع یکنواخت و توابع بسل برای انواع خاصی از اعضای مخروطی می باشد.
گام دوم به دست آوردن عبارت جابجایی های گرهی از لحاظ ثابت های ادغام است، که منجر به یک ماتریس طیفی وابسته به فرکانس [T1] مرتبط با بردار جابجایی نهایی می شود. در مرحله سوم، ماتریس طیفی دیگر [T2] مرتبط با بردار نیروی پایانی ایجاد می شود. در نهایت، با حذف ثابت های ادغام شخص می تواند از طریق ماتریس سختی دینامیکی نیروهای پایانی را به جابجایی پایانی مربوط کند. محاسبه ماتریس سختی دینامیکی از نقطه نظر عددی، مستقیم است. فرم های آشکار می تواند برای بسیاری از موارد ساده به دست آید. عبارات عمومی برای مشکلات با درجه آزادی ۲ و ۴ ، مطابق با معادلات دیفرانسیل به ترتیب، مرتبه ۲M = 2 و ۲M = 4، در زیر نشان داده می شوند.انجام پایان نامه کارشناسی ارشد
شکل ۱٫ فلوچارت محاسبه نمادین از ماتریس دقیق سختی دینامیکی
راه حل سیستم معادلات دیفرانسیل BJ با بیان جابه جایی از لحاظ ثابت ادغام و یا ضرایب CJ
بیان بردار جابجایی پایانی u از لحاظ یک ماتریس طیفی [T1] و بردار ثابت های C
بیان بردار نیروی پایانی F از لحاظ یک ماتریس طیفی [T2] و بردار ثابت های C
حذف بردار ثابت های C برای ارتباط دادن جابه جایی های به نیروهای نهایی از طریق ماتریس های سختی دینامیکی